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更新时间：2023-01-27 20:01
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三角函数 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
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二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax²+bx+c=0 此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
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